E=mc2
rivela la geniale scoperta di Einstein: un corpo di massa m a riposo è un incredibile serbatoio di energia E, che può essere calcolata come il prodotto della sua massa m per il quadrato della velocità della luce c.
Tuttavia essa vale solo per corpi a riposo: appena ci si sposta in un sistema di riferimento in cui il corpo in questione si muove, beh, non vale più formula generale, quella che vale per un corpo qualunque sia la sua velocità v, è questa:
E=mc21−v2c2√
Inoltra usa delle unità di misura innaturali, che aggiungono una complicazione probabilmente inutile alla formula, e, di nuovo, alla comprensione.
Iniziamo dalle unità di misura. La relatività speciale di Einstein ci dice che nulla si può muovere a una velocità maggiore di quella della luce c. A pensarci bene, se esiste una velocità limite, allora sarebbe sensato misurare ogni velocità in termini di questa velocità massima. Avrebbe molto più senso dire che un corpo viaggia a un centesimo della velocità della luce, piuttosto che a 3000 chilometri al secondo. Se decidiamo di usare questa convenzione (come tutti i fisici delle particelle fanno), possiamo ribattezzare la velocità come:
β=vc
Se un corpo viaggia alla velocità della luce, avrà β=1. Se va a 3000 chilometri al secondo, avrà β=0.01. E naturalmente misurare le velocità in unità di c equivale a dire che c=1, per cui la nostra formula iniziale (quella che vale per tutte le velocità) diventa:
E=m1−β2√
Siccome β non ha dimensioni il trucchetto ci permette di misurare le masse e le energie(e i momenti, come vedremo tra un attimo) nella stessa unità di misura (gli elettronvolt). In relatività il momento di un corpo si calcola come p=Eβ, per
E2=m2+p2
Simile al teorema di Pitagora! Eh si, la formula più importante della relatività ristretta è come fosse il teorema di Pitagora.: il quadrato dell'energia di un corpo è uguale alla somma dei quadrati della sua massa e del suo momento.
Guardando la figura in alto:
Nel caso (1) il corpo è fermo: la sua energia è completamente determinata dalla sua massa. Se il corpo in questione si muove (per esempio si tratta di Oliver che va a spasso) ha un momento molto più piccolo della sua massa (2), e la sua energia è ancoraquasi completamente determinata dalla sua massa solamente. E' il caso dei movimenti di tutti i giorni, della fisica classica: piccole velocità e grandi masse. Ma se il momento della particella è molto più grande della sua massa (2) come nel caso delle particelle negli acceleratori (che sono leggere, almeno rispetto a Oliver) che viaggiano a velocità prossime a quelle della luce, beh, l'energia della particella è praticamente tutta determinata dalla sua velocità! E nel caso estremo di particelle senza massa (4) come il fotone, beh, queste viaggiano sempre... alla velocità della luce.
Adesso provate a usare questa figura per capire che cosa succede in un acceleratore di particelle. Prendete due particelle leggerine (diciamo sue protoni, come in LHC) e acceleratele a velocità prossime a quella della luce: siete nella condizione (3). Poi le fare sbattere l'una contro l'altra, e, come già sapete, avete a disposizione nello scontro la somma delle energie. Ovvero un'ipotenusa blu bella lunga. Adesso immaginate che nello scontro saltiate dalla condizione (3) a quella (2) (o anche (1), se volete): con l'energia a disposizione potete produrre particelle molto più pesanti (con un cateto verde molto più lungo), ma che si muovono decisamente più piano (un cateto rosso più corto). Questo è quello che fanno i collisionatori: trasformano energia cinetica (che è facile accumulare, accelerando particelle leggere) in massa. Producendo particelle più pesanti di quelle di partenza! E, naturalmente, potreste farlo anche saltando da (4) a (2), usando due fotoni energetici per produrre particelle massive.
